Appendix: Linear Programming
A. Memaksimalkan CM
Contribution margin (CM) seringkali
digunakan sebagai ukuran kinerja manajeman. Untuk memaksimalkan keuntungan,
manajemen akan memaksimalkan total CM atau meminimalisir biaya. Linear
Programing dapat digunakan untuk memaksimalkan keuntungan atau meminimalisir
biaya.
Contoh linear programing untuk
memaksimalkan CM adalah sebagai berikut:
Diasumsikan kedai kopi
membuat 2 model produk, yaitu model standar dan deluxe.
·
Setiap
unit model standar memerlukan waktu 2 jam untuk penggilingan dan 4 jam untuk
pemolesan.
·
Setiap
unit model deluxe memerlukan waktu 5 jam untuk penggilingan dan 2 jam untuk
pemolesan.
·
Perusahaan
memiliki 3 mesin penggilingan dan 2 mesin pemolesan
·
Setiap
40 jam waktu kerja mingguan menyediakan 120 jam kapasitas penggilingan dan dan
80 jam kapasitas pemolesan
·
Model
standar dijual dengan harga $9 dan model deluxe dijual dengan harga $12
·
Variable
costs untuk membuat dan menjual per satu unit model adalah $6 untuk model
standar dan $8 untuk model deluxe
·
Akibatnya
CM dari model standar adalah $3 dan model deluxe adalah $4
Informasi yang relevan adalaha sebagai berikut:
|
|
Waktu Penggilingan
|
Waktu Pemolesan
|
Harga jual
|
Variable Cost
|
CM
|
|
Standard model
|
2
|
4
|
$9
|
$6
|
$3
|
|
Deluxe model
|
5
|
2
|
12
|
8
|
4
|
|
Plant capacity
|
120
|
80
|
|
|
|
Persamaan matematikanya adalah:
1) Fungsi objektif à Maximize CM = 3x + 4y
2) Batasan à Waktu penggilingan = 2x + 5y ≤ 120
Waktu pemolesan = 4x + 2y ≤ 80
·
Dari
persamaan batasan waktu penggilingan dan pemolesan, maka akan diperoleh:
2x + 5y = 120 x 2 4x + 10y = 120
4x + 2y = 80 x
1 4x +
2y = 80
8y
= 160
y
= 160/8 = 20
x
= 10
lalu masukan ke fungsi objektifitas:
Maximize CM = 3x + 4y
=
3(10) + 4(20)
=
110
·
Dapat
juga menggunakan cara grafik dengan menentukan feasible areanya
(1) 2x + 5y = 120
x = 0 à y=40
y = 0 à x = 20
(2) 4x + 2y = 80
x = 0 à y=24
y = 0 à x = 60
Jika kita memasukan setiap titik pada grafik diatas pada
fungsi objektif maka diperoleh:
A. 
(10,20) Maximize
CM = 3(10) x 4(20) = 110 à CM paling tinggi
(10,20) Maximize
CM = 3(10) x 4(20) = 110 à CM paling tinggi
B. (0,24) Maximize CM = 3(0) x 4(24) = 96
C. (20,0) Maximize CM = 3(20) x 4(0) = 60
·
Jika
menggunakan gradien maka:
3x + 4y = 0
4y = -3x
y =
-3/4x jadi gradiennya (m) adalah -3/4
B. Meminimalisir Biaya
Contoh
penggunaan linear programing untuk Meminimalisir Biaya adalah:
Diasumsikan terdapat perusahaan farmasi
yang berencana untuk memproduksi tepatnya 40 galon terdiri dari campuran 2
bahan yaitu bahan x dan y yang memiliki biaya secara berurutan $8 dan $15 per
galon. Tidak lebih dari 12 galon bahan x yang dapat digunakan, sedangkan untuk
memastikan kualitas, minimal 10 galon bahan y harus digunakan. Perusahaan ingin
meminimalisir biaya yang ditimbulkan.
Maka
persamaan matematikanya adalah:
1) Fungsi objektif à Minimaze cost = 8x + 5y
2) Batasan à x + y = 40
x
≤ 12
y
≥ 10
Solusi yang optimal dari contoh ini sangat
mudah diltemukan, karena x lebih murah daripada y. Jumlah maksimal bahan x yang
digunakan adalah 12 galon, dan 28 galon lainnya dibutuhkan untuk membuat total
40 galonyg mana sisanya adalah diambil dari bahan y yang lebih mahal harganya.
Didalam masalah yang lebih rumit, solusinya menjadi tidak jelas, khususnya jika
terdapat bahan yang sangat banyak dengan bermacam-macaam batasan yang berbeda.
Grafik dari contoh soal ini adalah
Jika kita memasukan setiap titik pada grafik diatas pada
fungsi objektif maka diperoleh:
A. (0,40) à Minimaze cost = 8(0)
+ 5(40) = 600
B. (12,28) à Minimaze cost = 8(12)
+ 5(28) = 516 à cost paling rendah
Sumber : LAPORAN HASIL PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-13
Mata Kuliah Akuntansi Biaya II Diploma IV Akuntansi Alih Program
